श्रीनिवास रामानुजन यांची माहिती Srinivasa Ramanujan Information In Marathi

श्रीनिवास रामानुजन मराठी माहिती : Srinivasa Ramanujan Information In Marathi – श्रीनिवास रामानुजन अयंगार (जन्म २२ डिसेंबर १८८७ , मृत्यू – २६ एप्रिल १९२०) हे एक थोर भारतीय गणितज्ञ होते. त्यांनी गणिताचे कोणतेही शास्त्रशुद्ध आणि औपचारिक प्रशिक्षण घेतलेले नसतानाही त्यांनी रामानुजन प्राइम, रामानुजन थीटा फंक्शन, विभाजन फॉर्म्युले आणि मॉक थीटा फंक्शन्स यांसारखी गणितीय विश्लेषणे, सांख्यिक सिद्धांत, अनंत गणीतीय मालिका आणि सतत अपूर्णांक यामध्ये गणिताच्या क्षेत्रात भरीव योगदान दिले.

1914 मध्ये, रामानुजन यांना Pi साठी अनंत मालिकेसाठी एक सूत्र सापडले, जे आज वापरल्या जाणार्‍या अनेक अल्गोरिदमचा आधार बनले आहे.

आजच्या लेखाद्वारे आम्ही आपणास श्रीनिवास रामानुजन यांच्या बद्दल माहिती दिली आहे. हा लेख तुम्ही शेवटपर्यंत सविस्तर वाचा.

Table of Contents

श्रीनिवास रामानुजन मराठी माहिती : Srinivasa Ramanujan Information In Marathi

श्रीनिवास रामानुजन यांना जगामधील महान गणित विचारवंतांपैकी एक मानले जाते. रामानुजन एक अशी प्रतिभाशाली व्यक्ती होती, ज्यांचा भारतालाच नव्हे तर संपूर्ण जगाला अभिमान आहे. रामानुजन यांनी वयाच्या अवघ्या ३३ वर्षी गणिताच्या क्षेत्रात आपल्या चमत्कारी व अनोख्या ज्ञानाने महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. त्यामुळे श्रीनिवास रामानुजन यांना संपूर्ण जग एक महान गणितज्ञ म्हणून संबोधते.

श्रीनिवास रामानुजन यांची माहिती – Srinivasa Ramanujan Biography

पूर्ण नाव	श्रीनिवास रामानुजन अय्यंगार
जन्म तारीख	२२ डिसेंबर १८८७
जन्म ठिकाण	इरोड, कोईम्बतूर, तामिळनाडू
वडिलांचे नाव	के. श्रीनिवास
आईचे नाव	कोमलता अम्मा
पत्नीचे नाव	जानकी अम्मल रामानुजन
कार्यक्षेत्र	गणित
उपलब्धी	लाडो-रामानुजन स्टेडीरॉक रामानुजन-सोल्डनर स्थिरांक रामानुजन थीटा फंक्शन रॉजर्स-रामानुजन तत्समक रामानुजन प्रायमरी नंबर्स कृत्रिम थीटा वर्क
शिक्षण	केंब्रिज विद्यापीठ
सल्लागार	गॉडफ्रे हॅरोल्ड हार्डी आणि जॉन एडनसर लिटलवुड
पुरस्कार	फेलो ऑफ द रॉयल सोसायटी
मृत्यू	२६ एप्रिल १९२०
मृत्यूचे ठिकाण	चेन्नई, तामिळनाडू
मृत्यूचे कारण	क्षय रोग

रामानुजन यांचा जन्म आणि कुटुंब

श्रीनिवास रामानुजन अय्यंगार यांचा जन्म दि. २२ डिसेंबर १८८७ रोजी तामिळनाडूमधील कोईम्बतूर जिल्हा मधील इरोडा नावाच्या गावात एका ब्राह्मण कुटुंबामध्ये झाला. रामानुजन यांच्या वडिलांचे नाव के श्रीनिवास अय्यंगार होते, ते त्याकाळी स्थानिक कपड्यांच्या दुकानामध्ये मुनीम म्हणून काम करत असत, तर श्रीनिवास रामानुजन यांच्या आईचे नाव कोमलता अम्मा असे होते. ज्या गृहिणी होत्या. रामानुजन हे अवघ्या एक वर्षाचे असतानाच, त्यांचे वडील संपूर्ण कुटुंबासोबत कुंभकोणम या ठिकाणी येऊन स्थायिक झाले.

Srinivasa Ramanujan Information In Marathi

नक्की वाचा 👉👉डॉ. विक्रम साराभाई यांची संपूर्ण माहिती

रामानुजन यांचे शिक्षण

रामानुजन यांची बुद्धी ही फारशी तीक्ष्ण नव्हती. बालपणी त्यांना अनेक समस्यांना तोंड द्यावे लागले. त्यामुळे वयाच्या अवघ्या तिसऱ्या वर्षापर्यंत ते बोलायला शिकले नव्हते. त्यामुळे त्यांचे आई-वडील त्यांच्या बाबतीत चिंतेत असत. वयाच्या अवघ्या पाचव्या वर्षी रामानुजन यांना कुंभकोणम या ठिकाणी प्राथमिक शाळेमध्ये दाखल करण्यात आले.

रामानुजन यांचे सुरुवातीचे जीवन

रामानुजन यांना फक्त गणितामध्येच आवड होती. इतर विषयांमध्ये ते गांभीर्याने लक्ष देत नसत. रामानुजन यांनी प्राथमिक परीक्षेमध्ये गणितात संपूर्ण जिल्ह्यामध्ये सर्वाधिक गुण प्राप्त केले होते. त्यांचा स्वभाव व व्यक्तिमत्व अत्यंत साधे व शांत होते. रामानुजन यांचे वर्गमित्र व शिक्षक त्यांच्यावर अतिशय प्रभावीत होते. रामानुजन अत्यंत हुशार विद्यार्थी होते. शालेय जीवनामध्ये, महाविद्यालयीन स्तरांपर्यंत गणिताचा अभ्यास ते करत असत.
वयाच्या अवघ्या तेराव्या वर्षी रामानुजन यांनी एस.एल स्लोनीने लिहिलेल्या ॲडव्हान्स ट्रिग्नोमेट्री या पुस्तकाचा अभ्यास करून, ते मास्टर झाले होते व त्यांनी तेराव्या वर्षी अनेक प्रमेये त्यांनी निर्माण केली. वयाच्या १७ व्या वर्षी रामानुजन यांनी बर्नोली क्रमांकाची तपासणी केली आणि युलरच्या १५ दशांश स्थानापर्यंतच्या स्थिरांकाचे मूल्य सुद्धा शोधून काढले.
शालेय परीक्षांमध्ये गणित आणि इंग्रजी मध्ये चांगले गुण प्राप्त केल्याबद्दल, रामानुजन यांना शिष्यवृत्ती प्रदान करण्यात आली. श्रीनिवास यांच्या गणितामधील प्रचंड आवडीमुळे, त्यांनी इतर विषयांचा अभ्यास करणे सोडून दिले व फक्त गणित विषयाचा अभ्यास ते करू लागले. त्याचा असा परिणाम झाला की, अकरावी मध्ये गणित वगळता इतर सर्व विषयांमध्ये ते नापास झाले.
१९०७ च्या दरम्यान रामानुजन यांनी बारावीची खाजगी परीक्षा दिली. ज्यामध्ये ते पुन्हा नापास झाले. यानंतर त्यांच्या प्राथमिक शिक्षणाचा कालावधी संपला.

रामानुजन यांच्या गणितातील कार्याची सुरुवात

जानेवारी 1913 मध्ये , रामानुजन यांनी इंग्लिश गणितज्ञ जीएच हार्डी यांच्याशी केंब्रिज विद्यापीठ, इंग्लंडमध्ये पोस्टल संभाषण सुरू केले आणि त्यांच्या ऑर्डर्स ऑफ इन्फिनिटी या पुस्तकाची प्रत पाहिल्यानंतर त्यांनी एक पत्र लिहिले. त्यांना रामानुजन यांचे कार्य विलक्षण वाटले आणि त्यांनी 1914 मध्ये केंब्रिजला जाण्याची व्यवस्था केली.

रामानुजन यांचे वैयक्तिक जीवन

१४ जुलै १९०९ मध्ये वयाच्या अवघ्या २२ व्या वर्षी रामानुजन यांच्या पालकांनी त्यांचे त्यांच्यापेक्षा वयाने दहा वर्ष कमी असणाऱ्या जानकी नावाच्या मुलीशी लग्न लावून दिले.

श्रीनिवास रामानुजन यांचा संघर्षाचा काळ

१९०५ मध्ये रामानुजन विशाखापट्टणम या ठिकाणी त्यांच्या घरातून पळून, राजमुंद्री या ठिकाणी त्यांनी महिना काढला. त्यानंतर त्यांनी चेन्नईच्या पचायप्पा महाविद्यालयामध्ये प्रवेश घेतला व त्या ठिकाणी गणित वगळता इतर सर्व विषयांमध्ये ते नापास झाले. त्यामुळे त्यांना शिष्यवृत्ती प्राप्त होणे बंद झाले.

१९०६ मध्ये त्यांनी बारावीच्या खाजगी परीक्षेसाठी अर्ज केला. त्यामध्ये सुद्धा ते अपयशी ठरले. रामानुजन यांच्या घरची परिस्थिती ही बिकट होती. त्याच काळात त्यांची शिष्यवृत्ती बंद झाली. हा काळ त्यांच्यासाठी अतिशय अवघड होता. घरची बिकट परिस्थिती सुधारण्यासाठी, त्यांनी गणिताची शिकवणी शिकवायला सुरुवात केली.

१९७७ च्या दरम्याने रामानुजन यांनी पुन्हा एकदा खाजगी परीक्षा दिली. ते पुन्हा अयशस्वी झाले. त्यामुळे त्यांनी त्यांचे महाविद्यालयीन शिक्षण संपवले.

श्रीनिवास रामानुजन यांच्या कार्याचे कौतुक

आजाराने त्रासलेल्या काळातून बरे झाल्यानंतर श्रीनिवास रामानुजन पुन्हा एकदा नोकरीच्या शोधामध्ये मद्रासला गेले. त्यावेळी ते कोणालाही भेटायचे तेव्हा गणिताचे रजिस्टर दाखवायचे. ज्यामध्ये त्यांनी केलेली गणिताची महत्वाची कामे ते सगळ्यांना दाखवत असत. एकदा ते उपजिल्हाधिकारी व्ही रामास्वामी यांना भेटले. ते भारतीय गणित समाजाचे संस्थापक होते. रामानुजन यांनी केलेली कृती पाहून अय्यर थक्क झाले व अय्यर यांनी रामानुजन यांना इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या सचिवाकडे जाण्यास सांगितले.
सचिव आर रामचंद्रराव रामानुजन यांनी केलेल्या महत्त्वपूर्ण कामावर खुश झाले. परंतु, त्यांचा त्यांच्यावर विश्वास बसला नाही. रामानुजन यांचे मित्र सी. व्ही राजगोपालचार्य यांनी आर रामचंद्रराव यांची शंका दूर करण्याचा प्रयत्न केला. त्यावेळी रामचंद्र राव यांनी रामानुजन यांचे इलेक्ट्रिकल इंटिग्रल्स, हायपर जिओ मॅट्रिक्स सिरीज वरील व्याख्याने ऐकली.
त्यांनी केलेल्या व्याख्यानाने राव हे पूर्णपणे समाधानी झाले. त्यावेळी रावांनी रामानुजन यांना विचारले तुम्हाला काय पाहिजे ? यावर रामानुजन म्हणाले, “मला काम आणि आर्थिक मदत हवी आहे. आर रामचंद्र यांनी रामानुजन यांना प्रति महिना २५ रुपये शिष्यवृत्ती देण्याचा निर्णय घेतला. व त्यांनी केलेल्या कार्याचे मन भरून कौतुक सुद्धा केले.

श्रीनिवास रामानुजन यांची इंग्लंडला भेट

प्राध्यापक हार्डी यांनी मद्रास मधील त्यांचा मित्र एरिक नेव्हील यांच्याशी संपर्क साधून, रामानुजन यांना इंग्लंडला बोलवण्यास विनंती केली. त्यावेळी रामानुजन व त्यांच्या कुटुंबीयांनी ते मान्य केले. असे म्हटले जाते की, रामानुजन यांची आई कोमलता अम्मा हिला नामगिरी देवीचे स्वप्न पडले होते, ज्यामध्ये देवीने असे सांगितले की, रामनुजांच्या ध्येयाच्या मार्गामध्ये येऊ नका. रामानुजन यांनी आपले कुटुंब आणि पत्नी यांना भारतामध्ये सोडून इंग्लंडमध्ये जाण्यास होकार दिला.
दि. १४ एप्रिल १९१४ रोजी रामानुजन इंग्लंडला पोहोचले. इंग्लंडला आल्यानंतर रामानुजन यांनी हार्डी आणि लिटलवुड सोबत काम करायला सुरुवात केली. हार्डी यांनी रामानुजन यांच्या कार्याचा अतिशय सखोलरीत्या अभ्यास केला. यांच्या कार्यावर हार्डी व लिटलवूड अतिशय प्रभावीत झाले. हार्डी व लिटलवुड यांच्यासोबत रामानुजन यांनी सुमारे पाच वर्षे व्यतीत केली.

श्रीनिवास रामानुजन यांचे रॉयल सोसायटीचे सदस्यत्व

मार्च १९१६ च्या दरम्याने रामानुजन यांनी हायली कंपोझिट नंबर वरील त्यांच्या मौलिक कामासाठी संशोधनाद्वारे विज्ञानमध्ये पदवी प्राप्त केली. या पदवीचे नाव नंतर त्यांनी बदलून पीएचडी करण्याचे ठरविले व दि.०६ डिसेंबर १९१७ रोजी रामानुजन मॅथेमॅटिकल सोसायटी ऑफ इंग्लंड मध्ये निवडून आले. १९१८ मध्ये ते रॉयल सोसायटीचे फेलो म्हणून नियुक्त झाले.
रॉयल सोसायटीच्या इतिहासामध्ये वयाच्या ३१ व्या वर्षी सदस्यत्व म्हणून स्थान प्राप्त करणारे ते पहिले भारतीय होते. रॉयल सोसायटी श्रीनिवास रामानुजन यांची निवड करण्याचे मुख्य कारण म्हणजे, त्यांचे कार्य व संख्यांच्या सिद्धांतावरील महत्त्वाचे योगदान हे होते. ब्रिटिशांच्या काळामध्ये कृष्णवर्णीय भारतीयाला रॉयल सोसायटीचे सदस्यत्व म्हणून निवडून येणे, ही अतिशय मोठी गोष्ट होती. ज्याचा स्पष्ट अर्थ असा होता की, इंग्रजांना रामानुजन यांची क्षमता कणखर मानावी लागली.

रामानुजन क्रमांक १७२९ ची कथा

थोर गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन ज्यावेळी इंग्लंडमध्ये गेले, तेव्हा त्यांची तब्येत प्रचंड खालावली. त्यानंतर हार्डी विचारपूस करण्यास आले, त्यावेळी रामानुजन यांनी त्यांना सांगितले की, ते ज्या कॅब मध्ये आले होते, तिचा क्रमांक १७२९ होता व तो अतिशय अशुभ नंबर आहे. रामानुजन यांनी प्रत्युत्तर देऊन म्हणाले की, ही अशुभ संख्या नाही. परंतु खूप मनोरंजक तथ्य आहे की, सर्वात लहान संख्या असूनही दोन वेगवेगळ्या प्रकारे दोन घनांची बेरीज म्हणून लिहिली जाऊ शकते. तेव्हापासून १७२९ या क्रमांकाला हार्डी रामानुजन क्रमांक असे संबोधले जाते.
१७२९, १० आणि ९ घनाची बेरीज आहे. १०³ १००० आहे आणि ९ चा घन ७२९ आहे. या दोन संख्या जोडून आपल्याला १९२९ ही संख्या मिळते.
१९२९, १२ आणि १ च्या घनाची बेरीज सुद्धा आहे. १२ चा घनफळ १९२८ आहे व १ चा घन एक आहे आणि या संख्या जोडल्यानंतर आपल्याला १७२९ ही संख्या प्राप्त होते.

श्रीनिवास रामानुजन यांचे विचार

गतीच्या गणिती सिद्धांत शिवाय आपण गुरुकडे रॉकेट पाठवू शकलो असतो, हे अशक्य आहे.
जर मला माझा अभ्यास पुन्हा सुरू करायचा असेल, तर मी प्लेटोच्या सल्ल्याचे पालन करेन आणि माझा अभ्यास गणिताने सुरू करेन
मला फक्त एक सर्जनशील कला म्हणून गणितात आवड आहे.
देवा बद्दल काही कल्पना व्यक्त केल्याशिवाय, माझ्यासाठी समीकरणाला काही अर्थ नाही.
गणिताशिवाय तुम्ही काहीही करू शकत नाही, आपल्या सभोवतालची प्रत्येक गोष्ट गणित आहे. आपल्या सभोवतालची प्रत्येक गोष्ट संख्या आहे.

आयटी दिवस आणि राष्ट्रीय गणित दिवस

तमिळनाडूमध्ये प्रतिवर्षी २२ डिसेंबर हा दिवस महान वैज्ञानिक आणि गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन यांच्या जन्मदिनानिमित्त राष्ट्रीय गणित दिवस व आयटी दिवस म्हणून साजरा केला जातो.

रामानुजन यांची पुस्तके

रामानुजन हे अत्यंत गरीब कुटुंबामधून पुढे आले. पेपर महाग असल्याकारणाने ते खडूने मंदिराच्या जमिनीवर असंख्य गणिती सिद्धांत आणि समीकरणे सोडवायचे. त्यांनी त्यांच्या कार्यकाळात किती पुस्तके लिहिली ते अजूनही ज्ञात नाही. परंतु त्यांच्या मृत्यूनंतर त्यांनी लिहिलेली तीन पुस्तके प्रकाशित झाली आहे.

श्रीनिवास रामानुजन बद्दल मनोरंजक तथ्ये

महान गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन अय्यंग यांना प्रचंड माहिती प्राप्त असलेला विद्वान म्हणून संबोधले जाते. कारण त्यांच्याजवळ गणितामधील बहुतेक महत्त्वाची माहिती असल्याकारणाने त्यांचे योगदान अनंत आहे.
वयाच्या अकराव्या वर्षी महाविद्यालयीन स्तरावरील ते गणिते शिकत असत. तेरा वर्षाचे असतानाच त्यांनी स्वतःची प्रमेये बनवायला सुरुवात केली.
गणितामधील प्रचंड कौशल्यामुळे, रामानुजन यांना महाविद्यालय तर्फे शिष्यवृत्ती प्राप्त झाली. परंतु त्यांचे लक्ष हे फक्त गणितावरतीच केंद्रित होते. त्यामुळे इतर विषयांकडे गांभीर्याने लक्ष देत नसत. त्यामुळे महाविद्यालयाने श्रीनिवास रामानुजन यांच्याकडून शिष्यवृत्ती काढून घेतली.
कृष्णवर्णीय रंगाचे असूनही रॉयल सोसायटीमध्ये सदस्यत्व प्राप्त करणारे, रामानुजन हे पहिले भारतीय गणितज्ञ होते.
रामानुजन यांचा वयाच्या अवघ्या ३३ व्या वर्षी क्षयरोगामुळे मृत्यू झाला.

श्रीनिवास रामानुजन यांचा मृत्यू

रामानुजन यांनी वयाच्या अवघ्या ३३ व्या वर्षी अखेरचा श्वास घेतला. रामानुजन यांची क्षयरोगामुळे प्रकृती ही प्रचंड ढासळली होती. दिनांक २६ एप्रिल १९२० रोजी रामानुजन हे सकाळी बेशुद्ध झाले व दुपारपर्यंत त्यांनी देह त्यागला.

श्रीनिवास रामानुजन यांचे गणितातील योगदान

π ची अनंत मालिका

19व्या शतकातील ब्रिटिश गणितज्ञ विल्यम शँक्स यांनी π च्या अनंत मालिकेचे मूल्य मोजण्याचा प्रयत्न केला. 1873 मध्ये, त्याने π ते 707 दशांश स्थानांचे मूल्य मोजले. रामानुजन यांनी 1914 मध्ये, ‘मॉड्युलर समीकरणे आणि π चे अंदाज’ प्रकाशित केले, ज्यामध्ये केवळ एकच नाही तर 17 भिन्न मालिका आहेत, ज्या मालिकेच्या काही मोजक्या शब्दांची गणना केल्यानंतर, π वर खूप वेगाने एकत्रित होतील.

रामानुजन क्रमांक

1729 हा क्रमांक रामानुजन क्रमांक किंवा हार्डी-रामानुजन क्रमांक म्हणून ओळखला जातो. ही सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या आहे जी दोन घनांची बेरीज म्हणून दोन वेगवेगळ्या प्रकारे व्यक्त केली जाऊ शकते.

रामानुजन प्राइम

रामानुजन यांनी बर्ट्रांडच्या विधानाच्या पुराव्यावर दोन पानांचा पेपर प्रकाशित केला. शेवटच्या पानाच्या शेवटी, त्याने एका निकालाचा उल्लेख केला, π(x) – π(x/2) ≥ 1, 2, 3, 4, 5,…, सर्व x≥ 2, 11, 17, 29 साठी , 41,…. अनुक्रमे, जेथे π(x) हे अविभाज्य मोजणी कार्य आहे, ते x पेक्षा समान किंवा कमी अविभाज्य संख्येच्या बरोबरीचे आहे. n वी रामानुजन अविभाज्य संख्या ही सर्वात कमी पूर्णांक आहे. Rnच्या, ज्यासाठी सर्व x ≥ साठी x आणि x/2 मध्ये किमान n अविभाज्य आहेत. Rnच्या. पहिले पाच रामानुजन प्राइम आहेत 2, 11, 17, 29, 41

रामानुजन थीटा फंक्शन

रामानुजन थीटा फंक्शन हे जेकब थीटा फंक्शनचे सामान्यीकृत रूप आहे. विशेषतः, रामानुजन थीटा फंक्शनद्वारे जेकोबी तिहेरी उत्पादन सुंदरपणे प्रस्तुत केले जाऊ शकते. रामानुजन थीटा फंक्शन खाली दिले आहे.

मॉक थीटा फंक्शन

रामानुजन यांनी जीएच हार्डीला लिहिलेल्या त्यांच्या शेवटच्या पत्रात आणि त्यांच्या ‘हरवलेल्या नोटबुक’मध्ये मॉक थीटा फंक्शनचे पहिले उदाहरण दिले. मॉक थीटा फंक्शन हे 1/2 वजनाचे मॉक मॉड्यूलर फॉर्म (हार्मोनिक कमकुवत मास फॉर्मचा होलोमॉर्फिक भाग) आहे. हार्डीला लिहिलेल्या शेवटच्या पत्रात मॉक थीटा फंक्शन्सची 17 उदाहरणे आहेत आणि त्याच्या ‘हरवलेल्या नोटबुक’मध्ये आणखी काही उदाहरणे नमूद केली आहेत. रामानुजन यांनी त्यांच्या मॉक थीटा फंक्शनला ऑर्डर दिली. झ्वेगर्सच्या प्रयत्नांपूर्वी, मॉक थीटा फंक्शनचा क्रम 3, 5, 6, 7, 8, 10 होता.

रामानुजन मॅजिक स्क्वेअर्स

शालेय जीवनात त्याला जादूचे चौकोन सोडवण्यात मजा यायची. मॅजिक स्क्वेअर म्हणजे 3 पंक्ती आणि 3 स्तंभांमधील सेल, 1 ते 9 पर्यंतच्या संख्येने भरलेले असतात. सेलमधील संख्या अशा प्रकारे मांडल्या जातात की प्रत्येक पंक्तीमधील संख्यांची बेरीज प्रत्येक स्तंभातील संख्यांच्या बेरजेइतकी असते. प्रत्येक कर्णातील संख्यांच्या बेरजेइतका आहे. रामानुजन यांनी 3×3 आकारमानाचा जादुई वर्ग सोडवण्यासाठी एक सामान्य सूत्र दिले,

विभाजन

पूर्णांक ‘n’ चे विभाजन किंवा पूर्णांक विभाजन म्हणजे सकारात्मक पूर्णांकांची बेरीज म्हणून ‘n’ लिहिण्याचा एक मार्ग आहे. केवळ summandsच्या क्रमाने भिन्न विभाजने समान विभाजने मानली जातात. विभाजनातील प्रत्येक समंडला भाग म्हणतात. पूर्णांक ‘n’ च्या विभाजनांची संख्या p(n) द्वारे दर्शविली जाते. उदाहरणार्थ, पूर्णांक ४ मध्ये खाली दिल्याप्रमाणे ५ विभाजने आहेत.

4
1+1+1+1
1+2+1
1+3
2+2

येथे विभाजन 1+3 हे 3+1 सारखे आहे आणि 1+2+1 हे 1+1+2 आणि p(4)=5 सारखे आहे. यंग डायग्राम आणि फेरर्स डायग्रामच्या मदतीने विभाजने देखील दृश्यमान केली जाऊ शकतात.

रामानुजनचे मास्टर प्रमेय

रामानुजनचे मास्टर प्रमेय विश्लेषणात्मक कार्याच्या मेलिन परिवर्तनासाठी विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ती प्रदान करते. हे प्रमेय रामानुजन यांनी निश्चित पूर्णांक आणि अनंत मालिका मोजण्यासाठी वापरले आहे. प्रमेयाचा परिणाम खालील चित्रात दिला आहे

यूलर माशेरोनी कॉन्स्टंट

रामानुजन यांनी 15 दशांश स्थानांपर्यंत यूलर मॅशेरोनी स्थिरांकाची गणना केली ज्याला यूलर स्थिरांक देखील म्हणतात. हा हार्मोनिक मालिका आणि नैसर्गिक लॉगरिथममधील मर्यादित फरक आहे. नंतर, 50 दशांश स्थानांपर्यंतचे मूल्य मोजले गेले आणि ते 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992…. च्या बरोबरीचे आहे.

बर्नौली क्रमांकांचे गुणधर्म

1904 मध्ये, रामानुजन यांनी स्वतंत्रपणे बर्नौली संख्यांचा अभ्यास केला आणि पुन्हा शोधून काढला. 1911 मध्ये त्यांनी या विषयावर पहिला लेख लिहिला. बर्नौली क्रमांक Bn च्यापरिमेय संख्यांचा क्रम आहे, जो टेंजेंट आणि हायपरबोलिक टॅन्जेंट फंक्शन्सच्या टेलर सीरिजमध्ये दिसून येतो. त्यांनी चर्चा केलेल्या गुणधर्मांपैकी एक असे सांगते की, सर्व बर्नौली संख्यांचा भाजक सहा ने भाग जातो. मागील बर्नौली संख्यांच्या आधारे, त्यांनी बर्नौली संख्यांची गणना करण्याची पद्धत देखील सुचविली. त्यांनी प्रस्तावित केलेल्या पद्धतीनुसार, जर n सम असेल पण शून्याबरोबर नसेल,

B _n हा अपूर्णांक आहे आणि B _{n चा अंश आहे}/n ही सर्वात कमी शब्दांत मूळ संख्या आहे.
B _n च्या भाजकामध्ये प्रत्येक घटक 2 आणि 3 एकदा आणि फक्त एकदाच असतो.
2 ⁿ (2 ⁿ − 1) B _n/n हा पूर्णांक आहे आणि 2(2ⁿ − 1)B_n परिणामी विषम पूर्णांक आहे.

रॉजर-रामानुजन Identities

1894 मध्ये, लिओनार्ड जेम्स रॉजर्सने या Identities शोधल्या आणि सिद्ध केल्या. 1913 च्या जवळपास, रामानुजन यांनी या Identities पुन्हा शोधल्या. त्याच्याकडे कोणताही पुरावा नव्हता पण 1917 मध्ये रॉजरचा कागद सापडला. त्यानंतर दोघांनी एकत्र येऊन संयुक्त नवीन पुरावा दिला.

रामानुजन यांचे सममितीय समीकरण

रामानुजन यांनी डायओफँटिनच्या समीकरणात सममिती पाहिली. त्याने हे सिद्ध केले की या समीकरणासाठी फक्त एक पूर्णांक उपाय आहे, म्हणजे, x=4, y=2, आणि असंख्य तर्कसंगत समाधाने, उदाहरणार्थ,(२७/8)(९/4)( २७/८ )( ९/४ )=(९/4)(२७/8)( ९/४ )( २७/८ ).

रामानुजन-नागेल समीकरण

गणितामध्ये, संख्या सिद्धांताच्या क्षेत्रात, रामानुजन-नागेल समीकरण हे एक वर्ग संख्या आणि दोनच्या घातापेक्षा सात कमी असलेल्या संख्येमधील समीकरण आहे . हे घातांकीय डायओफँटाइन समीकरणाचे उदाहरण आहे, पूर्णांकांमध्ये सोडवले जाणारे समीकरण जेथे चलांपैकी एक घातांक म्हणून दिसतो.

काही अंकगणितीय कार्य

रामानुजन यांनी 1916 मध्ये “विशिष्ट अंकगणितीय कार्यांवर” एक शोधनिबंध प्रकाशित केला, ज्यामध्ये त्यांनी मॉड्यूलर फॉर्मच्या फूरियर गुणांकांच्या गुणधर्मांवर चर्चा केली. मॉड्युलर फॉर्मची संकल्पना तेव्हा विकसित झाली नसली तरी त्यांनी तीन मूलभूत अनुमाने दिली. 1936 मध्ये, त्याच्या प्रकाशित पेपरच्या 20 वर्षानंतर, एक ग्रीमन गणितज्ञ एरिक हेकेने त्याच्या पहिल्या दोन अनुमानांच्या मदतीने हेके सिद्धांत विकसित केला. त्याच्या शेवटच्या अनुमानाने लँगलँड्स प्रोग्राममध्ये (प्रतिनिधित्व सिद्धांत आणि बीजगणितीय संख्या सिद्धांताशी संबंधित असलेला एक कार्यक्रम) महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावली. दुस-या शतकातील गणितात खळबळ निर्माण करण्यात रामानुजन यांनी लिहिलेले “विशिष्ट अंकगणितीय कार्यांवर” खूप प्रभावी होते.

रामानुजन यांच्याबद्दल व्हिडिओ

FAQ

१. रामानुजन यांचे लग्न झाले का?

२. श्रीनिवास रामानुजन जगातील महान गणितज्ञ कोण आहेत?

महान गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन अय्यंगार यांना आधुनिक गणितातील विद्वान म्हणून संबोधले जाते, कारण त्यांच्याजवळ गणितामधील बहुतेक महत्त्वाची माहिती असल्याकारणाने त्यांचे योगदान अनंत आहे. वयाच्या अकराव्या वर्षी महाविद्यालयीन स्तरावरील ते गणिते शिकत असत. तेरा वर्षाचे असतानाच त्यांनी स्वतःची प्रमेये बनवायला सुरुवात केली.

निष्कर्ष

मित्रहो आजच्या लेखाद्वारे आम्ही आपणास श्रीनिवास रामानुजन यांच्या बद्दल माहीती दिली आहे. हा लेख श्रीनिवास रामानुजन यांची माहिती, तुम्हाला कसा वाटला हे कमेंट करून आम्हाला नक्की कळवा.व लेख आवडल्यास तुमच्या इतर मित्रपरिवारांसोबत नक्की शेयर करा. धन्यवाद.